Flashcard FC575693
Como montar e resolver um sistema a partir de uma razão inicial entre duas quantidades e de outra razão após acréscimos ou retiradas para achar a quantidade inicial de uma delas?
Equações
FCC · 2019
Como montar e resolver um sistema a partir de uma razão inicial entre duas quantidades e de outra razão após acréscimos ou retiradas para achar a quantidade inicial de uma delas?
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Resposta
Defina variáveis, traduza cada razão em uma equação fracionária, expresse alterações como novas equações lineares, forme um sistema e resolva por eliminação ou substituição.Exemplo:
Suponha que as quantidades iniciais sejam \(X\) e \(Y\) com razão \(X:Y=4:3\). Então \( \dfrac{X}{Y}=\dfrac{4}{3}\), que dá \(3X-4Y=0\).
Se depois entram 6 em \(X\) e saem 5 de \(Y\), e a nova razão é \(3:2\), então \(\dfrac{X+6}{Y-5}=\dfrac{3}{2}\), que leva a \(2(X+6)=3(Y-5)\), ou \(2X-3Y=-27\).
Forme o sistema:
\( \begin{cases}3X-4Y=0\\[4px]2X-3Y=-27\end{cases}\)
Elimine \(Y\), multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 4:
\(9X-12Y=0\)
\(8X-12Y=-108\)
Subtraindo, \(X=108\). Assim, inicialmente havia 108 unidades de \(X\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572403
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em