Como resolver uma equação formada pela média aritmética de dois quadrados do tipo (x+a)^2 e (x-a)^2?

Formule a média, multiplique por 2, expanda, observe que os termos lineares em x se cancelam, resolva para x^2 e escolha a raiz conforme a restrição.

Explicação:
Comece por escrever \( \frac{(x+a)^2+(x-a)^2}{2}=M \) onde M é a média dada, multiplique por 2 para obter \( (x+a)^2+(x-a)^2=2M \).
Ao expandir, \(x^2+2ax+a^2 + x^2-2ax+a^2 =2M\), os termos \(+2ax\) e \(-2ax\) se cancelam, sobrando \(2x^2+2a^2=2M\).
Isolando, \(x^2=M-a^2\), então \(x=\pm\sqrt{M-a^2}\), por fim aplique qualquer condição sobre x (por exemplo, x>0 escolha a raiz positiva).

Exemplo:
Considere \( \frac{(x+2)^2+(x-2)^2}{2}=25 \).
Multiplicando por 2: \( (x+2)^2+(x-2)^2=50 \).
Expandindo: \(x^2+4x+4 + x^2-4x+4 =50\), os termos lineares cancelam, restando \(2x^2+8=50\).
Isolando: \(2x^2=42\), \(x^2=21\), logo \(x=\pm\sqrt{21}\).
Se exigir \(x>0\), então \(x=\sqrt{21}\).