Flashcard FC575699
Como determinar o sinal de a, b e c em y = ax^2 + bx + c a partir da concavidade, da interseção com o eixo y e da posição do vértice em relação ao eixo y?
Equações
FCC · 2022
Como determinar o sinal de a, b e c em y = ax^2 + bx + c a partir da concavidade, da interseção com o eixo y e da posição do vértice em relação ao eixo y?
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Resposta
a vem da concavidade, c do ponto (0,c) no eixo y, b é obtido por \(b=-2a x_v\) onde \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\).Explicação:
Concavidade: se a parábola abre para cima, então a>0, se abre para baixo, a<0.
Interseção com o eixo y: o ponto é (0,c), se estiver acima da origem então c>0, se abaixo c<0.
Vértice: a abscissa é \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\). Reescrevendo, \(b=-2a x_v\), logo o sinal de b é o oposto do sinal de \(a\cdot x_v\); se \(x_v=0\) então \(b=0\).
exemplo:
Suponha a parábola abre para baixo, portanto \(a=-1\), o vértice está à esquerda, \(x_v=-2\), e a interseção com o eixo y está acima, \(c=3\).
Calcule \(b\): \(b=-2a x_v = -2\cdot(-1)\cdot(-2) = -4\), então \(b=-4<0\).
Verificação: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}=\dfrac{4}{-2}=-2\), consistente.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572409
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