Flashcard FC575701
Como transformar uma relação entre soma e produto de dois números, sabendo que um é múltiplo do outro, em uma equação do 2º grau?
Equações
FCC · 2022
Como transformar uma relação entre soma e produto de dois números, sabendo que um é múltiplo do outro, em uma equação do 2º grau?
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Resposta
Substitua a relação linear entre as variáveis (por exemplo \(x=ky\)) na expressão que liga soma e produto, simplifique para obter uma equação quadrática em uma variável, resolva-a e determine a outra variável, descartando raízes que não atendam às condições.Para aplicar, faça a substituição \(x=ky\) na equação que envolve \(x\) e \(y\), reduza termos para formar uma equação do tipo \(ay^2+by+c=0\), resolva por fatoração ou fórmula de Bhaskara, e escolha a solução compatível com as restrições do problema.
exemplo:
Suponha que um número seja o triplo do outro, \(x=3y\), e que a soma seja três vezes o produto, \(x+y=3xy\).
Substituindo: \(3y+y=3(3y\cdot y)\), então \(4y=9y^2\).
Colocando em forma quadrática: \(9y^2-4y=0\), fatorando \(y(9y-4)=0\).
Como não queremos \(y=0\), tem-se \(9y-4=0\), então \(y=\tfrac{4}{9}\) e \(x=3y=\tfrac{4}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572411
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em