Flashcard FC575704
Como converter um acréscimo dado por dúzia em acréscimo por unidade e montar as equações que relacionam quantidade, preço unitário e valor total?
Equações
FCC · 2019
Como converter um acréscimo dado por dúzia em acréscimo por unidade e montar as equações que relacionam quantidade, preço unitário e valor total?
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Resposta
Divida o acréscimo por 12 para obter o acréscimo por unidade; escreva \(n\cdot p=\) total e \((n-k)(p+d)=\) total, substitua \(n=\) total\(/\!p\) e resolva a equação resultante.Explicação, passos gerais:
1) Calcule o acréscimo por unidade, \(d=\) acréscimo por dúzia \(/\!12\).
2) Modele o pagamento inicial por \(n\) unidades e preço \(p\): \(n\cdot p=T\).
3) Após retirar \(k\) unidades e aumentar o preço por unidade em \(d\), tem \((n-k)(p+d)=T\).
4) Substitua \(n=T/p\) em \((n-k)(p+d)=T\), obtenha uma equação em \(p\), geralmente quadrática, e resolva para \(p\).
Exemplo:
Suponha \(T=480\), \(k=4\), aumento por dúzia \(=36\), logo \(d=36/12=3\).
Equações: \(n\cdot p=480\) e \((n-4)(p+3)=480\).
Substituindo \(n=480/p\): \(\bigl(\tfrac{480}{p}-4\bigr)(p+3)=480\).
Simplificando: \(480+ \tfrac{1440}{p}-4p-12=480\), logo \(\tfrac{1440}{p}-4p-12=0\).
Multiplicando por \(p\): \(1440-4p^2-12p=0\), ou \(p^2+3p-360=0\).
Solução: \(p=\dfrac{-3+\sqrt{1449}}{2}\approx 17{,}54\) (preço por unidade).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572414
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