Flashcard FC575707
Como montar a equação do 2º grau quando as contribuições totais são \(n(n-1)\) mais \(k\cdot n\), igualando a um total \(T\)?
Equações
FCC · 2019
Como montar a equação do 2º grau quando as contribuições totais são \(n(n-1)\) mais \(k\cdot n\), igualando a um total \(T\)?
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Resposta
Escreva \(n(n-1)+k n=T\), que leva a \(n^2+(k-1)n-T=0\), e resolva por Bhaskara.Explicação: Desenvolvendo a contagem, as trocas entre pares geram \(n(n-1)\) itens, as contribuições lineares somam \(k n\), somando \(T\). Assim a equação do 2º grau é \(n^2+(k-1)n-T=0\). A solução é dada por \(n=\dfrac{-(k-1)\pm\sqrt{(k-1)^2+4T}}{2}\), escolha a raiz positiva inteira quando aplicável.
Exemplo:
Suponha que cada pessoa dá 1 unidade a cada outra, e que 7 coordenadores dão 4 unidades por pessoa, logo \(k=7\cdot4=28\). Se o total foi \(T=1540\), montamos
\(n(n-1)+28n=1540\), que é \(n^2+27n-1540=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=27^2+4\cdot1540=729+6160=6889=83^2\).
Portanto \(n=\dfrac{-27+83}{2}=\dfrac{56}{2}=28\), assim há 28 pessoas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572417
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