Flashcard FC575711
Como reconhecer um trinômio do tipo \(a^2-2ab+b^2\) e qual é a raiz quadrada positiva de \((a-b)^2\)?
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FCC · 2022
Como reconhecer um trinômio do tipo \(a^2-2ab+b^2\) e qual é a raiz quadrada positiva de \((a-b)^2\)?
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Resposta
Identificação: \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).Raiz positiva: \(\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|\).
Explicação: Um quadrado da diferença apresenta termo quadrado \(a^2\), termo linear \(-2ab\) e termo constante \(b^2\), juntos formam \((a-b)^2\).
Ao extrair a raiz quadrada de um quadrado, obtemos o valor absoluto, por isso para o número real positivo usamos \(|a-b|\), se \(a>b\) então \(|a-b|=a-b\), se \(a
Exemplo:
\(50^2-2\cdot50\cdot3+3^2=(50-3)^2=47^2\), então \(\sqrt{50^2-2\cdot50\cdot3+3^2}=47\).
\(3^2-2\cdot3\cdot5+5^2=(3-5)^2=(-2)^2=4\), então \(\sqrt{(3-5)^2}=2=|3-5|\).
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