Flashcard FC575713
Segundo a Regra de Sinais de Descartes, como se determina o número máximo de raízes reais positivas de um polinômio?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
FCC · 2022
Segundo a Regra de Sinais de Descartes, como se determina o número máximo de raízes reais positivas de um polinômio?
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Resposta
O número máximo de raízes reais positivas é igual ao número de variações de sinal entre os coeficientes não nulos, podendo ser reduzido por um inteiro par.Para aplicar, escreva os coeficientes em ordem decrescente das potências, ignore coeficientes nulos, conte as mudanças de sinal entre termos adjacentes, esse total é o máximo de raízes positivas, e o número real de raízes positivas pode ser esse total menos um ou mais pares de unidades, devido a raízes complexas conjugadas ou multiplicidades.
Exemplo:
Considere \(q(x)=2x^{5}-3x^{4}+x^{2}+4x-6\).
Coeficientes em ordem são \(2,\,-3,\,0,\,1,\,4,\,-6\), ignorando o zero temos a sequência \(2,\,-3,\,1,\,4,\,-6\).
Variações de sinal: \(2\to -3\) (1), \(-3\to 1\) (2), \(1\to 4\) (nenhuma), \(4\to -6\) (3).
Logo há no máximo 3 raízes reais positivas, o número efetivo pode ser 3 ou 1, pois pode diminuir de 2 em 2.
Veja como foi cobrado:
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