Qual é a soma dos n primeiros números ímpares?

S = n^2

Explicação:
Os números ímpares formam uma progressão aritmética com a₁ = 1 e r = 2, cujo termo geral é \(a_n = 2n - 1\).
A soma dos n primeiros termos de uma PA é \(S = \dfrac{(a_1 + a_n)\,n}{2}\).
Substituindo, \(S = \dfrac{(1 + 2n - 1)\,n}{2} = \dfrac{2n\cdot n}{2} = n^2\).

Exemplo:
Para \(n = 6\): \(1+3+5+7+9+11 = 36\), e pela fórmula \(S = 6^2 = 36\).