Flashcard FC575721
Ao selecionar apenas os termos de índice ímpar de uma progressão aritmética de razão r, que tipo de sequência se obtém e qual é sua razão?
Progressão Aritmética
FCC · 2022
Ao selecionar apenas os termos de índice ímpar de uma progressão aritmética de razão r, que tipo de sequência se obtém e qual é sua razão?
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Resposta
Uma nova progressão aritmética com razão \(2r\),Explicação:
Se a PA original é \(a_1,\;a_1+r,\;a_1+2r,\;\dots\), os termos de índice ímpar são \(a_1,\;a_1+2r,\;a_1+4r,\;\dots\), portanto formam uma PA com primeiro termo \(a_1\) e razão \(2r\).
Se a PA original tem \(n\) termos, o número de termos ímpares é \(\lceil n/2\rceil\).
Para somar os \(k\) primeiros termos dessa nova PA use \(S_k=\dfrac{k\big(a_1+(a_1+(k-1)2r)\big)}{2}\).
exemplo:
Original: \(a_1=5,\;r=3,\;n=7\).
Termos ímpares: \(5,\;11,\;17,\;23\) (razão \(2r=6\), \(k=4\)).
Cálculo da soma: \(a_4'=5+(4-1)\cdot6=23\), então \(S_4=\dfrac{4(5+23)}{2}=2\cdot28=56\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572431
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