Como encontrar o enésimo termo de uma progressão aritmética conhecendo a soma dos n termos e a razão?

Usar as fórmulas \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) e \(a_n=a_1+(n-1)r\); isolando \(a_n\) obtém-se \(a_n=\dfrac{S_n}{n}+\dfrac{(n-1)r}{2}\).

Explicação:
Partindo de \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) e substituindo \(a_1=a_n-(n-1)r\), temos
\(S_n=\dfrac{n\big(2a_n-(n-1)r\big)}{2}\), então
\(n\,a_n=S_n+\dfrac{n(n-1)r}{2}\) e finalmente
\(a_n=\dfrac{S_n}{n}+\dfrac{(n-1)r}{2}\).

Exemplo:
Se \(n=7\), \(S_7=196\) e \(r=3\), então
\(a_7=\dfrac{196}{7}+\dfrac{6\cdot3}{2}=28+9=37\).
Verificação: \(a_1=a_7-(7-1)r=37-18=19\), e \(S_7=\dfrac{7(19+37)}{2}=196\).