Flashcard FC575723
Como calcular quantos termos de uma progressão aritmética estão dentro de um intervalo [L,U]?
Progressão Aritmética
FCC · 2019
Como calcular quantos termos de uma progressão aritmética estão dentro de um intervalo [L,U]?
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Resposta
Resolva a desigualdade \(L\le a_1+(n-1)d\le U\) para \(n\) e conte os inteiros obtidos.Explicação:
Para \(d>0\), calcule
\(n_{\min}=\left\lceil\frac{L-a_1}{d}+1\right\rceil\),
\(n_{\max}=\left\lfloor\frac{U-a_1}{d}+1\right\rfloor\),
e o número de termos é \(\max(0,n_{\max}-n_{\min}+1)\).
Exemplo:
PA: \(5,8,11,\dots\) com \(a_n=5+(n-1)3\), intervalo \([20,100]\).
\(5+(n-1)3\ge20\Rightarrow n\ge\frac{20-5}{3}+1=6\).
\(5+(n-1)3\le100\Rightarrow n\le\frac{100-5}{3}+1=\!32{,}666\ldots\Rightarrow n_{\max}=32\).
Assim, há \(32-6+1=27\) termos no intervalo.
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Veja como foi cobrado:
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