Como determinar o número de pessoas para que a receita iguale o custo em funções lineares?

Igualando as funções receita \(R(x)\) e custo \(V(x)\) e resolvendo para \(x\).

Para explicar: defina \(V(x)=\) custo fixo \(+\) custo variável por pessoa\(\cdot x\), e \(R(x)=\) preço por pessoa\(\cdot x\). Iguale \(R(x)=V(x)\) e resolva a equação para \(x\), obtendo o ponto de equilíbrio.

Suponha custo fixo R$800, custo por pessoa R$20, preço por pessoa R$50.

\(V(x)=800+20x\)

\(R(x)=50x\)

Igualando: \(50x=800+20x \Rightarrow 30x=800 \Rightarrow x=\dfrac{800}{30}\approx 26{,}67\).

Logo, é preciso 27 pessoas para que a arrecadação cubra as despesas.