Flashcard FC575741
Como determinar os coeficientes a, b e c de \(f(x)=ax^2+bx+c\) quando se conhece o valor de \(c\) e as raízes?
Funções e Inequações
FCC · 2022
Como determinar os coeficientes a, b e c de \(f(x)=ax^2+bx+c\) quando se conhece o valor de \(c\) e as raízes?
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Resposta
Impor \(f(r)=0\) para cada raiz \(r\), obter um sistema em \(a\) e \(b\) e resolver.
Exemplo:
Suponha \(c=2\) e raízes \(x=1\) e \(x=4\). Então \(f(x)=ax^2+bx+2\).
Imponha \(f(1)=0\): \(a+b+2=0\), logo \(a+b=-2\).
Imponha \(f(4)=0\): \(16a+4b+2=0\), logo \(16a+4b=-2\).
Multiplicando a primeira por 4, \(4a+4b=-8\). Subtraindo das equações, \(12a=6\), então \(a=\tfrac{1}{2}\).
Substituindo, \(b=-2-a=-2-\tfrac{1}{2}=-\tfrac{5}{2}\).
Portanto \(f(x)=\tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{5}{2}x+2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572451
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