Qual é o tempo de duplicação de uma quantidade que cresce segundo \(f(t)=f_0e^{kt}\) em função de k?

Resposta

\(t=\dfrac{\ln 2}{k}\)

Partindo de \(2f_0=f_0e^{kt}\), cancelando \(f_0\) obtém-se \(2=e^{kt}\). Aplicando ln em ambos os lados, \( \ln 2 = kt\), portanto \(t=\dfrac{\ln 2}{k}\).

Exemplo: para taxa contínua \(k=0{,}05\) ao ano, \(t=\dfrac{\ln 2}{0{,}05}\approx \dfrac{0{,}693}{0{,}05}\approx 13{,}86\) anos.