Flashcard FC575745
Como resolver uma equação da forma f(g(b)) = k quando g(x) = log_a x?
Funções e Inequações
FCC · 2019
Como resolver uma equação da forma f(g(b)) = k quando g(x) = log_a x?
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Resposta
Procedimento: encontrar t tal que f(t)=k, então resolver \(\log_a b = t\) e obter \(b = a^t\), lembrando que \(b>0\).Explicação:
Se g(x)=\(\log_a x\), a composição f(g(b)) = k implica g(b) deve ser um ponto do domínio em que f vale k, ou seja g(b)=t com f(t)=k.
Como g(b)=\(\log_a b\), temos \(\log_a b = t\). Aplicando a definição de logaritmo, obtém-se \(b = a^t\), e como base do logaritmo é positiva e diferente de 1, isso garante \(b>0\).
Exemplo:
Se g(x)=\(\log_3 x\) e sabemos que f(2)=4 (apenas em 2), para f(g(b))=4 segue g(b)=2, logo \(\log_3 b = 2\).
Portanto \(b = 3^2 = 9\), que satisfaz a condição \(b>0\).
Veja como foi cobrado:
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