Flashcard FC575746
Para resolver f(f(x)) = 0, o que devemos verificar sobre os valores de f(x)?
Funções e Inequações
FCC · 2022
Para resolver f(f(x)) = 0, o que devemos verificar sobre os valores de f(x)?
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Resposta
Procurar todos os x tais que f(x) é uma raiz de f.Explicação:
Sejam as raízes de f os valores r com f(r)=0, escreva R = {r : f(r)=0}, em seguida, para cada r∈R resolva f(x)=r, o conjunto total de soluções de f(f(x))=0 é a união das soluções de f(x)=r, o número de soluções é a soma das quantidades de soluções para cada r
exemplo:
Considere f(x)=x^2-1, as raízes são r=1 e r=-1, então resolvemos f(x)=1 e f(x)=-1
Para f(x)=1: \(x^2-1=1 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\) (2 soluções)
Para f(x)=-1: \(x^2-1=-1 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0\) (1 solução)
Logo f(f(x))=0 tem \(2+1=3\) soluções
Veja como foi cobrado:
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