Flashcard FC575747
Quando a área A(a), medida entre dois gráficos sobre um intervalo de comprimento fixo L, permanece constante ao variar a?
Funções e Inequações
FCC · 2022
Quando a área A(a), medida entre dois gráficos sobre um intervalo de comprimento fixo L, permanece constante ao variar a?
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Resposta
Quando a diferença vertical entre os gráficos é constante no trecho considerado e o intervalo [a,a+L] está totalmente contido nesse trecho, então A(a)=c·L.Explicação e exemplo:
Se para todo x em [x0,x1] vale f(x)-g(x)=c (constante), e a e L são tais que x0 ≤ a ≤ a+L ≤ x1, então
\(A(a)=\int_{a}^{a+L}(f(x)-g(x))\,dx=\int_{a}^{a+L}c\,dx=cL.\)
Exemplo: seja f(x)=2 e g(x)=0 para x∈[0,8], com L=3. Então, para todo a∈[0,5], temos A(a)=2·3=6.
Veja como foi cobrado:
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