Como usar as substitições x e 1/x em uma equação funcional para obter um sistema que permita calcular f(a)?

Substituir x=a e x=1/a para formar um sistema linear e resolver por eliminação ou substituição.

Explicação: substitua x=a para obter uma equação envolvendo f(a) e f(1/a), em seguida substitua x=1/a para obter a segunda equação, resolva o sistema para isolar f(a).

Exemplo: seja a equação \(f\!\left(\tfrac{1}{x}\right)-3f(x)=x\). Para \(a=2\):
\(f\!\left(\tfrac{1}{2}\right)-3f(2)=2\) \quad (1)
\(f(2)-3f\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\tfrac{1}{2}\) \quad (2)
Da (1), \(f\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=2+3f(2)\). Substituindo em (2):
\(f(2)-3(2+3f(2))=\tfrac{1}{2}\)
\(f(2)-6-9f(2)=\tfrac{1}{2}\)
\(-8f(2)=\tfrac{13}{2}\) , portanto \(f(2)=-\tfrac{13}{16}\).