Flashcard FC575751
Como transformar uma equação em sen x e cos x numa equação em tan x, e que condição deve ser verificada antes de dividir por cos x?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
FCC · 2022
Como transformar uma equação em sen x e cos x numa equação em tan x, e que condição deve ser verificada antes de dividir por cos x?
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Resposta
Divida por cos²x apenas se \( \cos x\neq 0\), use \( \tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\) e \( \sec^2 x=1+\tan^2 x\).Explicação:
Verifique primeiro se \( \cos x=0\) não é solução, caso contrário avalie esses pontos separadamente, se \( \cos x\neq 0\) então divida a equação por \( \cos^2 x\), transforme sen e cos em tan e sec², substitua \( \sec^2 x\) por \(1+\tan^2 x\), obtenha uma equação polinomial em \( \tan x\) e resolva-a, por fim verifique as soluções quanto à condição \( \cos x\neq 0\) e rejeite extranos se houver.
Exemplo:
Dada \(2\sin^2 x-3\sin x\cos x+\cos^2 x=0\).
Divida por \( \cos^2 x\) (desde que \( \cos x\neq 0\)): \(2\tan^2 x-3\tan x+1=0\).
Fatora: \((2\tan x-1)(\tan x-1)=0\), então \( \tan x=\tfrac{1}{2}\) ou \( \tan x=1\).
Verifique \( \cos x\neq 0\) para essas soluções, ambas são admissíveis, o maior valor de \(|\tan x|\) entre elas é \(1\).
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