Flashcard FC575756
Como usar eliminação por combinação linear para eliminar variáveis e obter uma equação envolvendo x+y+z?
Álgebra Linear Elementar
FCC · 2024
Como usar eliminação por combinação linear para eliminar variáveis e obter uma equação envolvendo x+y+z?
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Resposta
Elimine duas incógnitas separadamente por combinações lineares, obtenha duas equações da forma \(x+az=A\) e \(y+bz=B\), se \(a+b=1\), somando-as resulta \(x+y+z=A+B\).Explicação e procedimento:
Multiplique as equações do sistema para igualar coeficientes da incógnita que quer eliminar, some ou subtraia para eliminá‑la, repita para outra incógnita, então some as duas equações resultantes para obter a soma das incógnitas desejada, ajuste se necessário para que os coeficientes de \(z\) somem 1.
Exemplo:
Considere o sistema
\(3x+y+5z=18\)
\(2x+y+3z=8\)
Elimine \(y\) subtraindo a segunda da primeira:
\( (3x+y+5z) - (2x+y+3z) \Rightarrow x+2z=10\)
Elimine \(x\), faça \(2\times\) primeira e \(3\times\) segunda e subtraia:
\(6x+2y+10z=36\)
\(6x+3y+9z=24\)
\( (6x+2y+10z)-(6x+3y+9z) \Rightarrow -y+z=12\), ou seja \(y-z=-12\).
Some as duas equações obtidas:
\((x+2z) + (y-z) = 10 + (-12)\Rightarrow x+y+z=-2\).
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