Como eliminar uma incógnita em um sistema linear usando combinação linear de equações?

Resposta

Multiplica-se equações por constantes e soma-se ou subtrai-se para anular a incógnita desejada.

Explicação e exemplo:
Escolha a incógnita a eliminar, ajuste os coeficientes multiplicando as equações por constantes apropriadas, some ou subtraia para cancelar essa incógnita, resolva o sistema reduzido e, por fim, substitua para encontrar as demais variáveis.

Exemplo:
Considere o sistema \(2x+3y=13\) e \(4x+y=11\).
Multiplique a primeira por \(-2\): \(-4x-6y=-26\).
Some com a segunda: \((4x+y)+(-4x-6y)=11-26\Rightarrow -5y=-15\).
Logo \(y=3\).
Substituindo em \(4x+y=11\): \(4x+3=11\Rightarrow 4x=8\Rightarrow x=2\).
Resultado: \(x=2,\;y=3\).