Flashcard FC575768
Como representar por equações as quantidades finais após transferências sucessivas entre dois recipientes para igualá-las?
Álgebra Linear Elementar
FCC · 2023
Como representar por equações as quantidades finais após transferências sucessivas entre dois recipientes para igualá-las?
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Resposta
Defina variáveis para as quantidades iniciais, modele cada transferência algebraicamente e iguale as quantidades finais para obter e resolver um sistema linear.Procedimento:
Seja x e y as quantidades iniciais nos dois recipientes, expresse as quantidades após cada transferência em função de x e y, imponha a igualdade das quantidades finais, forme a(s) equação(ões) linear(es) e resolva para x e y.
Exemplo:
Dois recipientes totalizam 40 L. Seja \(x\) litros em A e \(y=40-x\) em B.
1ª transferência: de A para B a quantidade que havia em B, \(y\).
A fica com \(x-y\), B com \(2y\).
2ª transferência: de B para A a quantidade que havia em A naquele momento, \(x-y\).
A final: \((x-y)+(x-y)=2x-2y\), B final: \(2y-(x-y)=3y-x\).
Igualando as quantidades finais: \(2x-2y=3y-x\Rightarrow 3x=5y\).
Substituindo \(y=40-x\): \(3x=5(40-x)=200-5x\Rightarrow 8x=200\Rightarrow x=25\).
Portanto, inicialmente A tinha 25 L.
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Veja como foi cobrado:
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