Flashcard FC575771
Como eliminar uma variável usando o quociente de produtos em um sistema com três produtos pareados entre três incógnitas?
Álgebra Linear Elementar
FCC · 2022
Como eliminar uma variável usando o quociente de produtos em um sistema com três produtos pareados entre três incógnitas?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Divida dois produtos que têm a variável em comum; o quociente cancela essa variável e fornece a relação entre as outras duas.Explicação: Dado \(X Y=p\), \(Y Z=q\), \(X Z=r\), calcule \(\dfrac{Y Z}{X Y}=\dfrac{q}{p}=\dfrac{Z}{X}\), logo \(Z=\dfrac{q}{p}X\). Substitua em \(X Z=r\): \(X\cdot\left(\dfrac{q}{p}X\right)=r\), obtendo \(\dfrac{q}{p}X^2=r\), portanto \(X^2=\dfrac{r p}{q}\) e \(X=\pm\sqrt{\dfrac{r p}{q}}\), escolhendo o sinal compatível com os produtos. Depois calcule \(Y=\dfrac{p}{X}\) e \(Z=\dfrac{r}{X}\).
Exemplo: Seja \(X Y=8\), \(Y Z=24\), \(X Z=12\).
\(\dfrac{Y Z}{X Y}=\dfrac{24}{8}=3\Rightarrow Z=3X\).
\(X Z=12\Rightarrow X(3X)=12\Rightarrow 3X^2=12\Rightarrow X^2=4\Rightarrow X=2\).
Então \(Y=\dfrac{8}{2}=4\) e \(Z=3\cdot2=6\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572481
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em