Flashcard FC575773
Como, a partir de equações de equilíbrio de balanças, você determina que três objetos têm o mesmo peso?
Álgebra Linear Elementar
FCC · 2021
Como, a partir de equações de equilíbrio de balanças, você determina que três objetos têm o mesmo peso?
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Resposta
Eliminando incógnitas nas equações de equilíbrio e comparando as relações, se o sistema implica \(A=B=C\), então os três objetos têm o mesmo peso.Explicação:
Cada balança fornece uma equação linear envolvendo os pesos.
Use substituição ou combinação linear para eliminar uma variável e obtenha relações entre as demais.
Se dessas relações resultar que duas variáveis são iguais e isso leva a que a terceira também seja igual, conclui-se que todos os pesos são iguais.
Exemplo:
Considere as balanças que fornecem as equações \(A+B=2C\) e \(B+C=2A\).
Da primeira, \(A=2C-B\).
Substituindo na segunda: \(B+C=2(2C-B)\), isto é \(B+C=4C-2B\).
Reorganizando obtém-se \(3B=3C\), logo \(B=C\).
Voltando em \(A=2C-B\) e usando \(B=C\) resulta \(A=C\).
Portanto \(A=B=C\), os três objetos têm o mesmo peso.
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