Flashcard FC575776
Como obter dois números a partir de sua soma S e produto P usando equação quadrática?
Números Complexos
FCC · 2022
Como obter dois números a partir de sua soma S e produto P usando equação quadrática?
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Resposta
Forme a quadrática \(x^2-Sx+P=0\) e aplique Bhaskara; se \(\Delta<0\) as raízes são complexas conjugadas.Escolha \(x\) tal que \(x+y=S\) e \(xy=P\), substitua \(y=S-x\) em \(xy=P\) para obter \(x(S-x)=P\), ou seja \(x^2-Sx+P=0\). Calcule \(\Delta=S^2-4P\) e use \(x=\dfrac{S\pm\sqrt{\Delta}}{2}\).
Exemplo: seja \(S=6\) e \(P=13\).
\(x^2-6x+13=0\)
\(\Delta=6^2-4\cdot13=36-52=-16\)
\(x=\dfrac{6\pm\sqrt{-16}}{2}=\dfrac{6\pm4i}{2}=3\pm2i\)
Verificação: \((3+2i)+(3-2i)=6\), \((3+2i)(3-2i)=9+4=13\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572486
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