Em um triângulo com ângulos iguais em C e D e com AD bissetando o ângulo A, como relacionar as medidas usando a soma dos ângulos internos e a relação do ângulo externo?

y+2x=180° e x=y+β, onde β é o ângulo no vértice oposto considerado; resolver o sistema.

Explicação e exemplo:
Seja x o ângulo em D (e em C), e y cada metade do ângulo em A, porque AD é bissetriz. No triângulo ADC, tem-se \(y+x+x=180^\circ\), logo \(y+2x=180^\circ\).
No triângulo ABD, os ângulos são \(y\) em A, \(β\) em B, e o ângulo em D é externo ao triângulo ADC, igual a \(180^\circ-x\). Assim \(y+β+(180^\circ-x)=180^\circ\), que simplifica para \(x=y+β\).
Substituindo, obtém-se \(y+2(y+β)=180^\circ\Rightarrow 3y+2β=180^\circ\), daí \(y=\dfrac{180^\circ-2β}{3}\) e \(x=y+β\).

Exemplo:
Se \(β=30^\circ\), então \(y=\dfrac{180^\circ-2\cdot30^\circ}{3}=\dfrac{120^\circ}{3}=40^\circ\).
Logo \(x=40^\circ+30^\circ=70^\circ\).
O ângulo externo pedido, por exemplo \( \widehat{A D B}\), será \(180^\circ-x=110^\circ\).