Ao unir os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero, qual é a razão entre o lado do triângulo formado e o lado do triângulo original?

Metade (razão 1/2).

Explicação:
Unindo os pontos médios obtém‑se um triângulo semelhante ao original com razão linear \(1/2\), portanto as áreas têm razão \((1/2)^2=1/4\).
Para um triângulo equilátero de lado \(l\), a área é \(A=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}\).

Exemplo:
Se o triângulo original tem lado \(10\) cm, o triângulo formado tem lado \(5\) cm.
Área original: \(A_{orig}=\dfrac{10^2\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}\) cm².
Área do menor: \(A_{novo}=\dfrac{5^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}\) cm².
Logo \(A_{novo}=\dfrac{1}{4}A_{orig}\), pois \((1/2)^2=1/4\).