Se dois triângulos têm a mesma base e alturas proporcionais, como calcular a razão entre suas áreas?

As áreas são proporcionais às alturas, então a razão das áreas é igual à razão das alturas.

Explicação: para triângulos com mesma base \(b\) e alturas \(h_1,h_2\), temos \(A_1=\dfrac{b\cdot h_1}{2}\) e \(A_2=\dfrac{b\cdot h_2}{2}\), portanto \(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{h_1}{h_2}\).

Exemplo: seja \(b=8\) cm, \(h_1=3\) cm e \(h_2=7\) cm.
\(A_1=\dfrac{8\cdot3}{2}=12\ \text{cm}^2\), \(A_2=\dfrac{8\cdot7}{2}=28\ \text{cm}^2\).
Razão \(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{12}{28}=\dfrac{3}{7}=\dfrac{h_1}{h_2}\).