Flashcard FC575790
Num triângulo retângulo, se o ângulo no vértice superior for medido a partir da vertical, como se relaciona a tangente desse ângulo com a altura e a distância horizontal ao pé?
Geometria Plana
FCC · 2022
Num triângulo retângulo, se o ângulo no vértice superior for medido a partir da vertical, como se relaciona a tangente desse ângulo com a altura e a distância horizontal ao pé?
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Resposta
\(\tan\theta=\dfrac{d}{h}\), portanto \(d=h\tan\theta\).Explicação:
Tomando a altura como o cateto adjacente \(h\) e a distância horizontal ao pé como o cateto oposto \(d\), a definição de tangente dá \(\tan\theta=\dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}=\dfrac{d}{h}\).
Isolando \(d\) obtém-se \(d=h\tan\theta\), fórmula que permite calcular a distância horizontal conhecendo a altura e o ângulo medido a partir da vertical.
Exemplo:
Um mastro de \(h=20\ \text{m}\) tem linha de visão que forma \(\theta=30^\circ\) com a vertical, então
\(d=20\cdot\tan30^\circ=20\cdot\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{20}{\sqrt3}\approx11{,}55\ \text{m}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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