Flashcard FC575793
Como fatorar a soma dos produtos dos lados de um quadrado em função das somas dos vértices opostos?
Geometria Plana
FCC · 2024
Como fatorar a soma dos produtos dos lados de um quadrado em função das somas dos vértices opostos?
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Resposta
\(AB+BC+CD+DA=(A+C)(B+D)\).Para ver a fatoração, agrupe termos: \(AB+BC+CD+DA=B(A+C)+D(A+C)=(A+C)(B+D)\).
Assim, conhecer o valor de \(AB+BC+CD+DA\) reduz-se a fatorar esse número em dois fatores inteiros que representam \(A+C\) e \(B+D\).
Exemplo:
Suponha que \(AB+BC+CD+DA=24\). Os pares de fatores possíveis são \(2\cdot12,\,3\cdot8,\,4\cdot6\). Se escolhermos \(A+C=4\) e \(B+D=6\), então a soma dos vértices é \(A+B+C+D=(A+C)+(B+D)=4+6=10\).
Um conjunto de valores que verifica isso é \(A=1,\,B=2,\,C=3,\,D=4\), pois
\(AB+BC+CD+DA=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+4\cdot1=2+6+12+4=24\),
e \((A+C)(B+D)=(1+3)(2+4)=4\cdot6=24\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572503
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