Se três retas paralelas passam por três vértices de um quadrado e as distâncias entre retas consecutivas são a e b, qual a área do quadrado em função de a e b?

Área = a^2 + b^2


Colocando perpendiculares pelos vértices, o quadrado interno tem lado \(a+b\), sua área é \((a+b)^2\).
Quatro triângulos retângulos nos cantos têm catetos \(a\) e \(b\), cada um com área \(\tfrac{ab}{2}\), total removido \(4\cdot\tfrac{ab}{2}=2ab\).
Subtraindo: \((a+b)^2-2ab=a^2+b^2\).

Exemplo:
Se \(a=4\) e \(b=6\), então área \(=4^2+6^2=16+36=52\).
Ou via os passos: \((4+6)^2-2\cdot4\cdot6=100-48=52\).