Qual é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles de catetos s e como triângulos semelhantes relacionam comprimentos correspondentes?

Resposta

\(s\sqrt{2}\); em triângulos semelhantes, lados correspondentes se relacionam pela mesma razão de escala.

Um triângulo retângulo isósceles tem catetos iguais, aplicando Pitágoras, a hipotenusa é \( \sqrt{s^2+s^2}=s\sqrt{2}\).
Se houver outro triângulo semelhante com razão linear de escala \(k\), então qualquer lado correspondente é multiplicado por \(k\), portanto a hipotenusa cresce para \(k\cdot s\sqrt{2}\).

Exemplo:
Se os catetos medem \(s=3\), a hipotenusa é \(3\sqrt{2}\).
Se um triângulo semelhante for o dobro do tamanho, \(k=2\), a hipotenusa correspondente será \(2\cdot 3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).