Qual a relação entre a diagonal d e o lado a de um quadrado?

\(d = a\sqrt{2}\), \(a = \dfrac{d}{\sqrt{2}}\)

Explicação:
Num quadrado a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem o lado \(a\). Aplicando o teorema de Pitágoras, \(d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\), e invertendo, \(a=d/\sqrt{2}\).

Exemplo:
Se o lado for 8 cm, então a diagonal é \(d=8\sqrt{2}\approx 11{,}314\) cm.
Se a diagonal for 20 cm, o lado é \(a=\dfrac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\approx 14{,}142\) cm.