Como obter o comprimento do cateto de um triângulo retângulo isósceles a partir de sua área?

Resposta

\(a=\sqrt{2A}\)

Em um triângulo retângulo isósceles os catetos têm o mesmo comprimento \(a\), a área é \(A=\dfrac{a\cdot a}{2}=\dfrac{a^2}{2}\). Isolando \(a\) obtém-se \(a^2=2A\), portanto \(a=\sqrt{2A}\).
Se esse triângulo estiver sobre lados adjacentes de um quadrado de lado \(s\), o comprimento restante em cada lado é \(s-a\), útil para calcular áreas de regiões complementares.

Exemplo prático:
Se \(A=8\ \text{cm}^2\), então \(a=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4\ \text{cm}\).
Se o quadrado tiver perímetro \(40\ \text{cm}\), então \(s=40/4=10\ \text{cm}\) e o segmento restante é \(10-4=6\ \text{cm}\).