Flashcard FC575807
Como calcular o comprimento percorrido ao longo do contorno de um polígono regular de n lados, dado o ângulo central θ (em graus) percorrido pelo ponteiro e o comprimento do lado b
Geometria Plana
FCC · 2019
Como calcular o comprimento percorrido ao longo do contorno de um polígono regular de n lados, dado o ângulo central θ (em graus) percorrido pelo ponteiro e o comprimento do lado b?
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Resposta
Comprimento = \( \dfrac{n\theta}{360}\cdot b\).
Em um polígono regular, cada lado subtende um ângulo central de \( \dfrac{360^\circ}{n}\), portanto o número de lados percorridos por um giro de \( \theta\) graus é \( \dfrac{\theta}{360^\circ/n}=\dfrac{n\theta}{360}\), multiplicando pelo comprimento do lado b obtém-se \( L=\dfrac{n\theta}{360}\,b\).
Exemplo:
Considere um hexágono regular, \(n=6\), com lado \(b=4\) cm, e um giro de \( \theta=200^\circ\).
\(k=\dfrac{n\theta}{360}=\dfrac{6\cdot200}{360}=\dfrac{1200}{360}=\dfrac{10}{3}\) lados percorridos.
\(L=k\cdot b=\dfrac{10}{3}\cdot4=\dfrac{40}{3}\approx13{,}33\ \text{cm}.\)
Em um polígono regular, cada lado subtende um ângulo central de \( \dfrac{360^\circ}{n}\), portanto o número de lados percorridos por um giro de \( \theta\) graus é \( \dfrac{\theta}{360^\circ/n}=\dfrac{n\theta}{360}\), multiplicando pelo comprimento do lado b obtém-se \( L=\dfrac{n\theta}{360}\,b\).
Exemplo:
Considere um hexágono regular, \(n=6\), com lado \(b=4\) cm, e um giro de \( \theta=200^\circ\).
\(k=\dfrac{n\theta}{360}=\dfrac{6\cdot200}{360}=\dfrac{1200}{360}=\dfrac{10}{3}\) lados percorridos.
\(L=k\cdot b=\dfrac{10}{3}\cdot4=\dfrac{40}{3}\approx13{,}33\ \text{cm}.\)
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572517
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