Como relacionar áreas de triângulos que têm a mesma altura para calcular o comprimento de suas bases?

Áreas são proporcionais às bases quando a altura é comum, pois \(A=\dfrac{h\cdot b}{2}\), logo \(b=\dfrac{2A}{h}\).

Quando dois triângulos compartilham a mesma altura, as razões entre suas áreas iguais às razões entre suas bases, portanto pode-se somar ou subtrair áreas para obter soma ou diferença de bases usando \(b=\dfrac{2A}{h}\).

Exemplo:
Considere altura do retângulo \(h=6\) cm e dois triângulos com áreas \(A_1=18\) cm\(^2\) e \(A_2=12\) cm\(^2\).
Calcule as bases:
\(b_1=\dfrac{2A_1}{h}=\dfrac{2\cdot 18}{6}=6\) cm
\(b_2=\dfrac{2A_2}{h}=\dfrac{2\cdot 12}{6}=4\) cm
Se os dois triângulos estiverem lado a lado na mesma base do retângulo, o segmento total vale \(b_1+b_2=10\) cm.