Em um losango com incírculo de raio r e ângulo interno α, como expressar sua área em função de r e α?

\(A=\dfrac{4r^2}{\sin\alpha}\)

Justificativa:
Em um losango com incírculo de raio r, a altura \(h\) vale \(2r\), pois o diâmetro do incírculo é a distância entre lados paralelos,
Como \(\sin\alpha=\dfrac{h}{l}\), tem-se \(l=\dfrac{h}{\sin\alpha}=\dfrac{2r}{\sin\alpha}\),
Logo \(A=l\cdot h=\dfrac{2r}{\sin\alpha}\cdot 2r=\dfrac{4r^2}{\sin\alpha}\).

exemplo:
Se \(r=5\) e \(\alpha=30^\circ\), então \(\sin30^\circ=\tfrac{1}{2}\),
\(A=\dfrac{4\cdot 5^2}{\tfrac{1}{2}}=\dfrac{100}{\tfrac{1}{2}}=200\).