Flashcard FC575819
Como calcular a razão entre volumes quando ambos os sólidos têm dimensões proporcionais à mesma aresta a?
Geometria Espacial
FCC · 2023
Como calcular a razão entre volumes quando ambos os sólidos têm dimensões proporcionais à mesma aresta a?
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Resposta
Expressando todas as medidas em função de a e aplicando as fórmulas de volume, simplifica‑se cancelando as potências de a comuns.Para sólidos onde a medida linear fundamental é a, escreva as fórmulas de volume substituindo base e altura por expressões em a, por exemplo para uma pirâmide use \(V_{pir}=\tfrac{1}{3}A_{base}\,h\). Ao dividir volumes, cancele os fatores \(a^n\) que aparecem em numerador e denominador para obter a razão numérica.
Exemplo: considere um cubo de aresta \(a\) e uma pirâmide quadrangular cuja base tem lado \(a/2\) e altura \(a\).
Volume do cubo: \(V_{cubo}=a^3\).
Área da base da pirâmide: \(A_{base}=(\tfrac{a}{2})^2=\tfrac{a^2}{4}\).
Volume da pirâmide: \(V_{pir}=\tfrac{1}{3}\,A_{base}\,h=\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{a^2}{4}\cdot a=\tfrac{a^3}{12}\).
Razão: \(\dfrac{V_{cubo}}{V_{pir}}=\dfrac{a^3}{\tfrac{a^3}{12}}=12\).
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Veja como foi cobrado:
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