Flashcard FC575823
Em um pipa com diagonais perpendiculares, qual diagonal é dividida em duas partes iguais pela outra?
Geometria Espacial
FCC · 2022
Em um pipa com diagonais perpendiculares, qual diagonal é dividida em duas partes iguais pela outra?
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Resposta
A maior diagonal bisseta a menor, portanto a diagonal menor é dividida em duas partes iguais.Explicação:
Em um pipa cujas diagonais se cruzam em ângulo reto, a diagonal maior corta a diagonal menor ao meio, sejam as metades iguais a \(y\), então a menor vale \(d=2y\).
Nos triângulos retângulos formados ao redor do ponto de interseção, aplica-se o Teorema de Pitágoras, por exemplo \(x^2+y^2=\) (comprimento de um lado)² e \((D-x)^2+y^2=\) (outro lado)², onde \(D\) é a diagonal maior e \(x\) é a distância do ponto de interseção a uma extremidade de \(D\).
Exemplo:
Se a maior diagonal mede \(D=10\) cm e a metade da menor medida a partir do centro é \(y=3\) cm, então a menor vale \(d=2y=6\) cm.
Se a distância do centro a uma extremidade da maior for \(x=4\) cm, o triângulo retângulo correspondente tem hipotenusa \(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\) cm, permitindo calcular outras medidas usando \(x^2+y^2\) e \((D-x)^2+y^2\).
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Veja como foi cobrado:
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