Flashcard FC575825
Ao desenrolar a superfície lateral de um cilindro, como se calcula a menor distância entre dois pontos com diferença de altura h e separação ao longo da circunferência s?
Geometria Espacial
FCC · 2019
Ao desenrolar a superfície lateral de um cilindro, como se calcula a menor distância entre dois pontos com diferença de altura h e separação ao longo da circunferência s?
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Resposta
Traço reto na planificação, \(d=\sqrt{h^2+s^2}\).Ao desenrolar a superfície lateral forma-se um retângulo com altura igual à diferença vertical \(h\) e largura igual ao perímetro da base; a separação entre os pontos ao longo da circunferência vira uma distância horizontal \(s\) na planificação, a menor trajetória é a reta entre eles, portanto aplica-se o Teorema de Pitágoras.
Exemplo:
Considere um cilindro com altura entre pontos \(h=8\) cm e perímetro da base \(12\) cm, e dois pontos separados por um arco de um quarto da circunferência, então \(s=\tfrac{1}{4}\times12=3\) cm.
Calcule \(d\): \(d=\sqrt{h^2+s^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\approx8{,}544\ \text{cm}\).
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Veja como foi cobrado:
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