Flashcard FC575830
Qual é a relação entre a razão dos volumes de sólidos semelhantes e a razão de suas medidas lineares, como alturas?
Geometria Espacial
FCC · 2019
Qual é a relação entre a razão dos volumes de sólidos semelhantes e a razão de suas medidas lineares, como alturas?
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Resposta
A razão linear é a raiz cúbica da razão dos volumes.Explicação:
A relação entre volumes e medidas lineares em sólidos semelhantes é dada por \( \dfrac{V_1}{V_2}=\left(\dfrac{h_1}{h_2}\right)^3 \), portanto \( \dfrac{h_1}{h_2}=\sqrt[3]{\dfrac{V_1}{V_2}} \).
Exemplo:
Se dois recipientes semelhantes têm volumes 125 mL e 64 mL, então a razão entre as alturas é
\( \dfrac{h_1}{h_2}=\sqrt[3]{\dfrac{125}{64}}=\dfrac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{64}}=\dfrac{5}{4} \).
Assim, se a menor altura for 8 cm, a maior será \(8\cdot\dfrac{5}{4}=10\) cm.
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