Flashcard FC575832
Como encontrar o ponto de interseção de duas retas dadas por equações lineares no plano?
Geometria Analítica
FCC · 2025
Como encontrar o ponto de interseção de duas retas dadas por equações lineares no plano?
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Resposta
Resolver o sistema formado pelas duas equações, por substituição ou eliminação.
Isolar uma variável em uma das equações ou aplicar combinação linear, substituir na outra, obter as coordenadas \(x\) e \(y\).
exemplo
Considere as retas \(r_1:3x-2y+1=0\) e \(r_2:x+y-4=0\).
Da segunda, \(y=4-x\). Substituindo em \(r_1\): \(3x-2(4-x)+1=0\), ou seja \(3x-8+2x+1=0\), \(5x-7=0\), então \(x=\tfrac{7}{5}\).
Logo \(y=4-\tfrac{7}{5}=\tfrac{13}{5}\).
Interseção: \(\left(\tfrac{7}{5},\tfrac{13}{5}\right)\).
Para ver também a distância entre interseções, tome outra reta \(r_3:2x+y-3=0\).
Interseção \(r_1\cap r_3\): de \(r_3\) \(y=3-2x\). Substituindo em \(r_1\): \(3x-2(3-2x)+1=0\), \(3x-6+4x+1=0\), \(7x-5=0\), \(x=\tfrac{5}{7}\), \(y=\tfrac{11}{7}\).
Distância entre \(P\left(\tfrac{7}{5},\tfrac{13}{5}\right)\) e \(Q\left(\tfrac{5}{7},\tfrac{11}{7}\right)\):
\(d=\sqrt{\left(\tfrac{7}{5}-\tfrac{5}{7}\right)^2+\left(\tfrac{13}{5}-\tfrac{11}{7}\right)^2}=\sqrt{\left(\tfrac{24}{35}\right)^2+\left(\tfrac{36}{35}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{1872}}{35}=\dfrac{4\sqrt{117}}{35}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572542
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