Como verificar se três pontos são colineares usando declives?

Igualando declives, ou verificando que o determinante formado pelas coordenadas é zero.

Explicação: calcular o coeficiente angular entre dois pares de pontos, se forem iguais os três pontos são colineares, alternativamente montar a matriz \(\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{vmatrix}\) e verificar se o determinante é zero.

Exemplo:
Considere \(A(1,2),\;B(3,6),\;C(5,10)\).
Declives: \(m_{AB}=\dfrac{6-2}{3-1}=2\), \(m_{AC}=\dfrac{10-2}{5-1}=2\), como \(m_{AB}=m_{AC}\), os pontos são colineares.
Usando determinante: \(\begin{vmatrix}1&2&1\\3&6&1\\5&10&1\end{vmatrix}=0\), confirma a colinearidade.