Flashcard FC575834
Como se obtém a equação da circunferência inscrita em um quadrado conhecendo apenas os extremos de uma de suas diagonais?
Geometria Analítica
FCC · 2021
Como se obtém a equação da circunferência inscrita em um quadrado conhecendo apenas os extremos de uma de suas diagonais?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Centro: ponto médio da diagonal; raio: metade do lado do quadrado, com lado = (diagonal)/\(\sqrt2\); equação \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\).Para obter a equação, calcule a distância entre os extremos para achar a diagonal \(d\), o lado do quadrado é \(l=d/\sqrt2\), o raio da circunferência inscrita é \(r=l/2\), o centro é o ponto médio da diagonal \(C\big(\tfrac{x_1+x_2}{2},\tfrac{y_1+y_2}{2}\big)\), substitua em \((x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2\).
Exemplo:
Se os extremos da diagonal são \((0,0)\) e \((3,3)\):
\(d=\sqrt{(3-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2\)
\(l=\dfrac{d}{\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt2}=3\)
\(r=\dfrac{l}{2}=1{,}5\)
Centro \(C\big(\tfrac{0+3}{2},\tfrac{0+3}{2}\big)=(1{,}5,1{,}5)\)
Equação: \((x-1{,}5)^2+(y-1{,}5)^2=(1{,}5)^2\), ou expandindo \(\;x^2+y^2-3x-3y+2{,}25=0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/572544
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em