Flashcard FC575835
Como encontrar a interseção de duas retas por eliminação e usar as interseções com os eixos para calcular a área do triângulo formado por esses três pontos?
Geometria Analítica
FCC · 2019
Como encontrar a interseção de duas retas por eliminação e usar as interseções com os eixos para calcular a área do triângulo formado por esses três pontos?
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Resposta
Em resumo: Resolver o sistema por eliminação para obter o vértice, obter os pontos nos eixos fazendo \(y=0\) e \(x=0\), e aplicar a fórmula das coordenadas \( \text{Área}=\tfrac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|\).Explicação e procedimento,
1) Elimine uma variável entre as duas equações para achar o vértice \(C(x_C,y_C)\).
2) Para obter o ponto sobre o eixo x, ponha \(y=0\) na equação apropriada, para o eixo y, ponha \(x=0\).
3) Use a fórmula das coordenadas com os três pontos para calcular a área.
Exemplo:
Considere as retas \(x+y=4\) e \(x-y=2\).
Soma das equações: \(2x=6\Rightarrow x=3\).
Substituindo, \(3-y=2\Rightarrow y=1\). Assim \(C(3,1)\).
Intercepto com o eixo x da primeira reta, \(y=0\Rightarrow x=4\), ponto \(E(4,0)\).
Intercepto com o eixo y da segunda reta, \(x=0\Rightarrow -y=2\Rightarrow y=-2\), ponto \(F(0,-2)\).
Aplicando a fórmula:
\(\text{Área}=\tfrac{1}{2}\big|3(0-(-2))+4((-2)-1)+0(1-0)\big|=\tfrac{1}{2}|6-12|=\tfrac{1}{2}\cdot6=3.\)
Veja como foi cobrado:
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