Como verificar se dois elementos específicos podem ficar na mesma pilha ao particionar um conjunto em duas pilhas de soma igual?

Calcule a metade da soma total, some os dois elementos fixos, e procure um subconjunto dos restantes cuja soma seja a diferença.

Seja \(S\) a soma total, \(T=\dfrac{S}{2}\). Se \(S\) for ímpar não há partição. Para elementos fixos \(a\) e \(b\), calcule \(s_0=a+b\); é necessário encontrar um subconjunto dos restantes com soma \(T-s_0\). Cada subconjunto assim gera uma pilha contendo \(a\) e \(b\), a outra pilha sendo o complemento.

Exemplo:
Considere \(\{1,2,3,4,6,8\}\).
\(S=1+2+3+4+6+8=24,\quad T=\dfrac{S}{2}=12\).
Fixe \(6\) e \(4\): \(s_0=6+4=10\), precisa-se de \(12-10=2\).
Dos restantes \(\{1,2,3,8\}\) existe o subconjunto \(\{2\}\). Assim uma pilha é \((6,4,2)\) com soma \(12\), a outra é \((1,3,8)\) com soma \(12\).