Como determinar os possíveis valores do segundo maior entre cinco números inteiros distintos e estritamente decrescentes, sabendo a soma total e os valores máximo e mínimo?

Calcule a soma dos três valores do meio \(S_{meio}=S-M-m\), escreva \(M>C_2>C_3>C_4>m\), e teste valores inteiros admissíveis para \(C_4\) e \(C_2\), obtendo \(C_3=S_{meio}-C_2-C_4\) e verificando as desigualdades.

Explicação:
1) Denote os cinco em ordem decrescente \(M>C_2>C_3>C_4>m\).
2) Calcule \(S_{meio}=S-M-m\).
3) Há limites: \(C_4\ge m+1\) e \(C_2\le M-1\).
4) Para cada inteiro admissível \(C_4\), varie \(C_2\) entre \(M-1\) e valores maiores que \(C_3\), usando \(C_3=S_{meio}-C_2-C_4\), e aceite combinações que satisfaçam \(M>C_2>C_3>C_4>m\).

exemplo:
Se \(S=50\), \(M=15\), \(m=5\) então \(S_{meio}=50-15-5=30\).
Tome \(C_4=6\) (mínimo possível), teste \(C_2=14\): \(C_3=30-14-6=10\), e checamos \(15>14>10>6>5\), válido.
Teste \(C_2=13\): \(C_3=30-13-6=11\), também válido.
Teste \(C_2=12\): \(C_3=30-12-6=12\), inválido porque \(C_3=C_2\).
Assim procede-se até listar todos os valores possíveis para \(C_2\) que respeitem as desigualdades.