Flashcard FC575842
Seja \(k\) o menor de quatro inteiros positivos distintos e os outros três têm soma \(S\). Como se determina o maior valor inteiro possível de \(k\)?
Outras Questões de Matemática
FCC · 2023
Seja \(k\) o menor de quatro inteiros positivos distintos e os outros três têm soma \(S\). Como se determina o maior valor inteiro possível de \(k\)?
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Resposta
\(k_{\max}=\left\lfloor\frac{S-6}{3}\right\rfloor\)Explicação:
Para maximizar \(k\) minimizamos a soma dos três números distintos maiores que \(k\), que ocorre quando são \(k+1,k+2,k+3\), cuja soma é \(3k+6\).
Temos \(3k+6\le S\), logo \(k\le\frac{S-6}{3}\) e o maior inteiro possível é \(k_{\max}=\left\lfloor\frac{S-6}{3}\right\rfloor\).
Exemplo:
Se \(S=30\), então \(k\le\frac{30-6}{3}=8\), logo \(k_{\max}=8\).
Isso é realizável com os três maiores sendo \(9,10,11\), pois \(9+10+11=30\).
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