Num sistema de amortização misto (SAM), como se relaciona a primeira prestação com as prestações iniciais dos sistemas SAC e PRICE?

Explicação detalhada, fórmulas:
No SAC, a primeira prestação é \(R^{SAC}_1=\dfrac{N}{n}+iN\).
No PRICE, a prestação constante é \(R^{PRICE}=FRC\cdot N\), onde \(FRC=\dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}\).
Portanto, conhecendo \(R^{SAM}_1\), pode-se escrever \(R^{SAM}_1=\dfrac{\dfrac{N}{n}+iN+FRC\cdot N}{2}\) e resolver para \(N\) se necessário.
A última parcela do SAM é a média entre a última parcela do SAC, \(A(1+i)\) com \(A=\dfrac{N}{n}\), e a parcela do PRICE, \(R^{PRICE}\).

exemplo:
Se \(N=240.000\), \(i=0{,}015\) ao mês, \(n=24\):
\(A=\dfrac{N}{n}=\dfrac{240000}{24}=10000\).
Calcule \(FRC=\dfrac{0{,}015}{1-(1+0{,}015)^{-24}}\approx0{,}04997\).
\(R^{PRICE}=FRC\cdot N\approx0{,}04997\cdot240000=11992{,}80\).
Última do SAC: \(A(1+i)=10000\cdot1{,}015=10150\).
Última do SAM: \(\dfrac{10150+11992{,}80}{2}=11071{,}40\).